Accès intranetLa conjecture ternaire de Goldbach conjecture affirme que tout nombre entier impair plus grand que 5 peux s'écrire comme la somme de trois nombres premiers. Cette conjecture à été énoncée par Christian Goldbach dans une lettre à Euler datée du 7 juin 1742 , et à été l'objet de très nombreuses recherches depuis lors. Dans trois articles déposés sur arxiv : http://arxiv.org/abs/1205.5252, http://arxiv.org/abs/1305.2897, http://arxiv.org/abs/1305.3087, Harald Helfgott ( Ecole Normale Supérieure, PSL) et David Platt (University of Bristol, UK) proposent la première démonstration complète de cette conjecture ternaire de Goldbach. Dans les deux premiers articles, de 80 et 130 pages, Harald Helfgott fournit une preuve de la conjecture pour tout entier impair plus grand que 10^30, alors que le résultat est vérifié pour ce nombre fini de valeurs restantes. La démonstration de Harald Helfgott s'appuie aussi sur les estimations numériques de l'Hypothèse de Riemann Généralisée qui ont été obtenues de manière rigoureuse jusqu'à des valeurs élevées par David Platt en utilisant de nouveaux algorithmes d'arithmétique d'intervalles. Ces calculs ont été pour une large partie été effectués sur la nouvelle machine de 1472 cœurs de MesoPSL pendant la période des "Challenges" durant laquelle l'accès à la machine à été réservée à un nombre très limité de projets. Incidemment, Christian Goldbach est aussi à l'origine d'une seconde conjecture, plus difficile, énonçant que tout entier pair plus grand que 2 est la somme de deux nombres premiers. La conjecture ternaire en découlerait alors simplement, mais selon Harald Helfgott, cette conjecture "binaire" est encore loin d'atteinte des recherches actuelles.
Voir aussi:
Lettre de Christian Goldbach à Leonard Euler du 7 juin 1742 (Wikipedia)
